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    （2012•荆州模拟）已知函数f(x)=
    4cos4x-2cos2x-1
    cos2x

    （Ⅰ）求f(-
    11π
    12
    )    的值；
    （Ⅱ）当x∈[0，
    π
    4
    ]    时，求g(x)=
    		3
    f(x)+sin2x    的最大值和最小值．
    分析：利用二倍角公式及平方差公式对已知函数进行化简可得f（x）=cos2x
    （1）直接把x=-
    11π
    12
    代入可求函数值
    （2）利用辅助角公式对g（x）化简，由x的范围求出整体角的范围，结合正弦函数的性质可求函数的最大值与最小值
    解答：解：∵f(x)=
    (2cos2x+1)(2cos2x-1)-2cos2x
    cos2x
    =2cos2x-1=cos2x
    （1）f(-
    11
    12
    π)=cos(-
    11
    6
    π)=
    		3
    2

    （2）g(x)=
    		3
    f(x)+sin2x=2sin(2x+
    π
    3
    )
    ∵x∈[0，
    π
    4
    ]    ，
    ∴(2x+
    π
    3
    )∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]    ，
    ∴sin(2x+
    π
    3
    )∈[
    1
    2
    ，1]    ，
    即g（x）的最大值为2，最小值为1．
    点评：本题主要考查的二倍角的余弦公式、辅助角公式及正弦函数的性质的应用，属于基础试题
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    5π
    6
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    1
    2
    ]    ，则b-
    5π
    6
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    （2012•荆州模拟）已知数列{an}、{bn}，an＞0，a1=6，点An(an，
    		an+1
    )    在抛物线y2=x+1上；点Bn（n，bn）在直线y=2x+1上．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若f(n)=
    an
    bn
    n为奇数
    n为偶数
    ，问是否存在k∈N*，使f（k+15）=2f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，说明理由；
    （3）对任意正整数n，不等式
    an
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )…(1+bn)
    -
    an-1
    		n-2+an
    ≤0    成立，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•荆州模拟）设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
    （1）求函数f（x），g（x）的解析式；
    （2）求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
    （3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．

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