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    若向量满足a＋b＋c＝0，且|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a＝________．

    答案：4
    解析：


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量满足|
    a
    |=2|
    b
    |，若p：关于x的方程x2+|
    a
    |x+
    a
    •
    b
    =0没有实数根；q：向量
    a
    ，
    b
    的夹角θ∈[0，
    π
    6
    ），则p是q的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M=
    a1
    3d
    有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=
    1
    -3
    ．
    （Ⅰ）求距阵M；
    （Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x2+2y2=1，求曲线C的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
    x=2+t
    y=t+1
    (t    为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p2-4pcosθ+3=0．
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
    （Ⅰ）求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    21
    34

    （1）求矩阵M的逆矩阵；
    （2）求矩阵M的特征值及特征向量；
    C．选修4-2：矩阵与变换
    在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
    x=-1+rcosθ
    y=rsinθ
    (θ    为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
    π
    4
    )=2
    		2
    ．若直线l与圆C相切，求r的值．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修四2.4平面向量的数量积练习卷（二）（解析版） 题型：填空题

    设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b.若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．

     

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