Question

已知函数f（x）=x³-12x+8在区间[-5，3]上的最大值与最小值为M，m，求M-m值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：根据用导数求闭区间上函数最值的方法：求导数，根据导数符号，判断出函数的极大值点，极小值点比求出极大值与极小值，与端点值比较即可得到函数在这一闭区间上的最值，即可求出函数f（x）的最大值M和最小值m．

解答： 解：f′（x）=3（x²-4）；
∴x∈[-5，-2）时，f′（x）＞0；x∈（-2，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，3]时，f′（x）＞0；
∴f（-2）=24是函数f（x）的极大值，f（2）=-8是f（x）的极小值，且f（-5）=-57，f（3）=-1；
∴函数f（x）的最大值M=24，最小值m=-57，
∴M-m=81．

点评：考查利用导数求函数在一闭区间上的最值的方法：先求导数，判断函数在这一闭区间上的极值点，并求出函数的极值，比较端点值，最大的即为最大值，最小的即为最小值．