Question

如图，已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的图象经过点（-

π

6

，0）、（

5

6

π，0），且该函数的最大值为2，最小值为-2，
（1）求函数的解析式； 
（2）求函数的增区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由图可直接求得A，T，利用周期公式求ω，利用五点作图的第一点求φ；
（2）直接由复合函数的单调性求解函数的增区间．

解答： 解：（1）由图可知，A=2，T=

2π

ω

=

5π

6

-(-

π

6

)=π，
∴ω=2．
由五点作图的第一点知，2×（-

π

6

）+φ=0，解得φ=

π

3

．
∴y=2sin（2x+

π

3

）；
（2）y=2sin（2x+

π

3

）．
由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，得
-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z．
∴函数的单调增区间为[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]，k∈Z．

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了复合函数的单调性的求法，是中档题．