Question

已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）。（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：

思路分析：（Ⅰ）由利用“平方关系”消参得到：x²＋y²＝1，

应用两角和的余弦公式变形，得到ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

即ρ²＝ρcosθ－ρsinθ利用公式化为普通方程。

（Ⅱ）通过计算圆心距，

判断两圆相交，通过建立方程组，进一步求弦长，也可考虑“几何法”。

解：（Ⅰ）由得x²＋y²＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ²＝ρcosθ－ρsinθ.∴x²＋y²－x＋y＝0，

即                  5分

（Ⅱ）圆心距，

得两圆相交，由

得，A(1,0)，B，

∴                    10分

考点：极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用。

点评：中档题，参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，利用三角公式及三角函数的图象和性质，化难为易。极坐标方程化为普通方程，常用的公式有，，等。