寒假乐园北京教育出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（文）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
.
(1) 若
成等比数列,求的值；
(2) 在
, 
的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列
，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数
，公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项
，由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
对于数列
，
），若
为
，
，….，
中最大值（
，则称数列
为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有______
①递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；
③任意数列的“凸值数列”递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列的个数为3.
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，则 
等于
.
项和公式.
，
是等差数列
，
的前n项和，若
，则使得
为整数的正整数n的个数是（ ）.
的首项为
，公差为
，其前
项和为
，若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则
（ ）
为等差数列，且
，则
的值为 （ ）
为等差数列,
为前
项和,
,则下列错误的是（ ）.
和
均为
的最大值 
的前
项和为
，若
，则
( )
中，
,则此数列前30项和等于（ ）