(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（文）对于数列
，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为
,公差为
的无穷等差数列
的子数列问题，为此，他取了其中第一项
，第三项
和第五项
.
(1) 若
成等比数列,求的值；
(2) 在
, 
的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列
，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数
，公比为正整数
(
)的无穷等比数 列
,总可以找到一个子数列
,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项
，由
与
的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？
（1）d=0（2）存在bn=4n-1为符合条件的一个子数列，因为bn="1+3M" ="1+3" [(M+1)-1]是{an}中的第M+1项（3）通过计算可以得到>，从而原命题为假命题
解析试题分析：(1)由a32=a1a5， ……2分
即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0. ……4分
(2) an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列. ……7分
因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+
3+
32+…+
3n-1=1+3M, ……9分
这里M=+3+…+3n-2为正整数，
所以,bn="1+3M" ="1+3" [(M+1)-1]是{an}中的第M+1项，得证. ……11分
(注：bn的通项公式不唯一)
(3) 该命题为假命题. ……12分
由已知可得
,
因此,
,又
,
故 
, ……15分
由于
是正整数，且
，则
,
又是满足的正整数，则
,
,
所以，> ,从而原命题为假命题. ……18分
考点：本小题主要考查等差数列和等比数列是综合运算，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解以及推理论证的能力.
点评：等差数列和等比数列是高考中常考的两种特殊数列，它们的判定和通项公式、前n项和公式的应用要熟练掌握，灵活应用.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
|
记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
. 可以推测：（Ⅰ）
是数列
中的第 项；
________（用k表示）查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的各项都是正数，且对任意
都有
，其中
为数列的前
项和.
（1）求
、
；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，对任意的，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2006年开始出口，当年出口a吨，以后每一年出口量均比上一年减少10%.
（Ⅰ）以2006年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an.
（Ⅱ）因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2006年最多出口多少吨？（保留一位小数）参考数据：0.910≈0.35.
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科目：高中数学 来源： 题型：单选题
若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列
也是等比数列. 若数列
是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为( ).
A． 是等差数列 |
B． 是等差数列 |
C． 是等差数列 |
D． 是等差数列 |
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中，
是等比数列， 求实数
；
项和
.
的前
项和
满足
，
，求证：数列
为等比数列，并指出
满足
， 
；
，则 
等于