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    如图，在所有棱长为a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，D为BC的中点.

    (1)求证:AD⊥BC1；

    (2)求二面角ABC1D的大小；

    (3)求点B1到平面ABC1的距离.

    (1)证明:在正三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥面ABC,

    AD⊥BC1.

    (2)解:过D作DE⊥BC1于E，连结AE，

    由(1)知AD⊥面BC1CB，

    ∴AE在面BB1C1C上的射影是DE.故AE⊥BC1.

    ∴∠AED为二面角A-BC1-D的平面角.

    依题设BC1=a，故在△BC1D中,

    DE=.

    又AD=a，在Rt△ADE中，tan∠AED=,

    ∴二面角A-BC1-D的大小为arctan.

    (3)解:依题意，AC1=BC1=a，取AB的中点F，连结C1F，则C1F=a.设B1到平面ABC1的距离为d，则由,

    得·d=·AD,

    即·a·a·d=·a·a.

    ∴d=a,即B1到平面ABC1的距离为a.

    练习册系列答案
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    23
    ．
    （Ⅰ）求CP的长；
    （Ⅱ）求直线AD与平面APD1所成的角θ的正弦值；
    （Ⅲ）请在正方体的棱上找到所有满足C1M∥平面APD1的点M，写出点M的位置，不需要证明．

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    图2

    (1)求所有小正方体的表面积之和;

    (2)求3面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

    (3)求2面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

    (4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

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