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    精英家教网如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点．
    （1）求线段EF的长；（EF是两异面直线AB与CD的公垂线）；
    （2）求异面直线BC、AD所成角的大小．
    分析：（1）连CE、DE，在等边△ABC中，求出EC与D，从而得到EF是等腰△ECD底边上的高，根据勾股定理可求出所求；
    （2）取AC中点H，连EH、FH，根据异面直线所成角的定义可知∠EHF是BC、AD所成的角，然后利用余弦定理可求出异面直线BC、AD所成角的大小．
    解答：解：（1）连CE、DE，在等边△ABC中，EC=DE=
    		3
    2
    a，
    ∴EF是等腰△ECD底边上的高，EF⊥CD，
    EF=
    		EC2-CF2
    =
    		2
    2
    a
    （2）取AC中点H，连EH、FH，则θ=∠EHF是BC、AD所成的角，
    由余弦定理得cosθ=
    EH2+HF2-EF2
    2EH•HF
    =0，θ=90°．
    点评：本题主要考查了异面直线的距离，以及异面直线所成角，同时考查了转化与划归的思想，计算能力和推理能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    ．

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    如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

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    如图，在四面体ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分别为AB、AC的中点．
    （1）求证：直线EF∥面BCD；
    （2）求证：面DEF⊥面ABC．

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    （2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    精英家教网如图，在四面体ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与BC所成角的余弦值的取值范围是（　　）
    A、[0， 
    		6
    3
    ]
    B、[0， 
    		3
    2
    ]
    C、[0， 
    		2
    2
    ]
    D、[0， 
    		3
    3
    ]

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