Question

（2013•山东）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移

π

8

个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  4

• C．0
• D．-

  π

  4

Answer 1

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移

π

8

个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．

解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），
则f（x+

π

8

）=sin[2（x+

π

8

）+φ]=sin（2x+

π

4

+φ），
∵f（x+

π

8

）为偶函数，
∴

π

4

+φ=kπ+

π

2

，
∴φ=kπ+

π

4

，k∈Z，
∴当k=0时，φ=

π

4

．
故φ的一个可能的值为

π

4

．
故选B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的奇偶性，属于中档题．