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    如图,直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于点Q.

    (1)求点Q的坐标;

    (2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含点A、B)的动点时,求△OPQ面积的最大值.

    解：(1)解方程组y=得或即A(-4,-2),B(8,4).

    从而AB的中点为M(2,1).

    由kAB=,得直线AB的垂直平分线方程为y-1=(x-2).

    令y=-5,得x=5.

    ∴Q(5,-5).

    (2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2-4).

    ∵点P到直线OQ的距离

    d==|x2+8x-32|,|OQ|=5,

    ∴S△OPQ=|OQ|d=|x2+8x-32|.

    ∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,

    ∴-4≤x＜4-4或4-4＜x≤8.

    ∵函数y=x2+8x-32在区间［-4,8］上单调递增,

    ∴当x=8时,△OPQ的面积取到最大值×96=30.

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      如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.

     (1) 求点Q的坐标；

    (2) 当P为抛物线上位于线段AB下方

    (含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修1-1 2.4抛物线练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.

    （1）求点Q的坐标；

    （2）当P为抛物线上位于线段AB下方

    （含A、B）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

     

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    （2） 当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B） 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

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    (1)求点Q的坐标;

    (2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求△OPQ面积的最大值.

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     (1) 求点Q的坐标；

    (2) 当P为抛物线上位于线段AB下方

    (含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

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