Question

(本小题15分)已知函数.
(1)当时,求的单调递增区间;
(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.

Answer 1

(1) 。(2)存在，

解析试题分析：(1)
当时,, ∴在上单增, …………………2分
当>4时,, ∴的递增区间为…….6.分
(2)假设存在,使得命题成立,此时.
∵,    ∴.
则在和递减,在递增.
∴在[2,3]上单减,又在[2,3]单减.
∴. …………………10分
因此,对恒成立.
即, 亦即恒成立.
∴    ∴. 又 故的范围为...15分
考点：本题考查利用导数求函数的单调区间、导数在最大值、最小值问题中的应用及恒成立的问题。
点评：利用导数研究含参函数的单调区间，关键是解不等式，因此要研究含参不等式的解法，应注意对参数的讨论；研究是否存在问题，通常先假设存在，转化为封闭性问题，对于恒成立问题，一般应利用到函数的最值，而最值的确定又通常利用导数的方法解决．