设P：二次函数
在区间
上存在零点；Q：函数
在
内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数
的取值范围.
。
解析试题分析：先求出p,q为真时对应的a的取值范围，然后根据“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题确定p,q一真一假，从而分两种情况：p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围，最后求并集即可.
因为函数的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数．又函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有
,…………………2分
即
，解得：
.
即P：.
，或
………………………4分
又函数在内没有极值点，则函数
在上是单调函数,而
，需
，解得：
即Q：.
Q：
或
…………8分
由题设“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题知：p、Q一真一假…………9分
①当p真Q假时，需
得：
………………10分
②当p 假Q真时，需
得：
………………12分
综上，实数的取值范围为 ……………………13分
考点： 复合命题的真假判断，函数的零点，函数的极值.
点评：复合命题真假判定方法：或命题是有真则真；且命题是有假则假，非命题是真假相反.
应用题天天练四川大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．
证明：（1）函数y＝f (x)是R上的减函数．
（2）函数y＝f (x)是奇函数．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题12分）已知
（
）.
（1）判断函数
的奇偶性，并证明；
（2）若
，用单调性定义证明函数
在区间
上单调递减；
（3）是否存在实数
，使得的定义域为
时，值域为
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题15分)已知函数
.
(1)当
时,求
的单调递增区间;
(2)是否存在
,使得对任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范围; 若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为
，后20天价格为f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且销售量近似地满足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
（I）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（II）求日销售额S的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈［－5,5］.
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在［－5,5］上是单调增函数.
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是定义在
上的奇函数，且当
时，
+1．
，
； （2）当
时，求
对一切实数x均成立？
，函数
（其中
）
的定义域；