Question

(本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为，后20天价格为f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且销售量近似地满足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
（I）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；
（II）求日销售额S的最大值．

Answer 1

（1）s；②日销售额S的最大值为6400．

解析试题分析：（1）因为价格与销售的天数不是同一函数，因此根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；
（2）求出分段函数的最值即可．
（1）根据题意得：
 ……………6分
（2）①当1£ t£30且tÎN时，S= -（t-20）²+6400∴当t=20时 S_max=6400………………………8分
②当31£ t£50且tÎN时，S= -90t+9000为减函数∴当t=31时 S_max=6210………………………10分
又∵6210<6400  ∴当t=20时  S_max=6400   答：日销售额S的最大值为6400．……12分
考点：根据实际问题正确建立数学模型，函数的最值问题及其代表的实际意义.
点评：加强对应用题的训练，增加数学建模能力，是解决应用题的必由之路.