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设f(x)=|lg x|,a,b为实数,且0<a<b.
(1)求方程f(x)=1的解;
(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f
求证:a·b=1,>1.
(1) x=10或  (2)见解析
(1)由f(x)=1得,lg x=±1,
所以x=10或.
(2)证明:结合函数图象,由f(a)=f(b)可判断a∈(0,1),b∈(1,+∞),

从而-lg a=lg b,从而ab=1.

令φ(b)=+b(b∈(1,+∞)),
任取1<b1<b2
∵φ(b1)-φ(b2)=(b1-b2)<0,
∴φ(b1)<φ(b2),
∴φ(b)在(1,+∞)上为增函数.
∴φ(b)>φ(1)=2.
>1.
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