Question

设平面α⊥平面β，且α∩β=l，直线a?α，直线b?β，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b（　　）

A．可能垂直，不可能平行

B．可能平行，不可能垂直

C．可能垂直，也可能平行

D．不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

分析：根据平行线的传递性，得当a、b都与l平行时，a与b互相平行；再用反证法证明a与b不可能垂直：在平面α内直线a上取一点P，作PQ⊥l于Q，利用面面垂直的性质和线面垂直的定义，可得PQ⊥b，若a⊥b成立，根据线面垂直的判定得到b⊥α，从而得到b⊥l，这与题设b、l不垂直矛盾，所以a与b不可能垂直．由此可得正确答案．

解答：解：①当a、b都与l平行时，根据平行线的传递性，可得a与b互相平行；
②a与b不可能垂直，证明如下
因为直线a在平面α内与l不垂直，所以可在直线a上取一点P，作PQ⊥l于Q
∵平面α⊥平面β，α∩β=l，PQ?α，PQ⊥l
∴PQ⊥平面β，
∵直线b?β，
∴PQ⊥b
若a⊥b，根据PQ与a是平面α内的相交直线，可得b⊥α，
再结合直线l?α，可得b⊥l．这与题设b与l不垂直矛盾．
∴a与b不垂直
故选B

点评：本题给出分别在两个垂直平面内的两条直线，它们都与交线不垂直，来判断两条直线的位置关系，着重考查了面面垂直的性质定理和线面垂直的判定与性质，属于基础题．