Question

4．已知x与y之间的几组数据如下表：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

假设根据上表数据所得线性回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x$+\widehat{a}$，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为y=bx+a，则$\widehat{b}$＜b，$\widehat{a}$＞a．（填“＞”或“＜”）
附：回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x$+\widehat{a}$中：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 利用题意首先求得x，y的平均值，然后求得$\widehat{b}，\hat{a}$ 的值，最后求得a，b的值，分别比较大小即可求得最终结果．

解答 解：由题意可得：$\overline{x}=\frac{3+4+5+6}{4}=4.5$，$\overline{y}=\frac{2.5+3+4+4.5}{4}=3.5$，
且：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，据此可得：$\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}=\frac{66.5-4×4.5×3.5}{86-4×{4.5}^{2}}=0.7$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}=0.35$，
根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得b=1，a=-1，
∴$\widehat{b}＜b，\hat{a}＞a$，
故答案为：＜；＞．

点评 本题考查回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．