Question

已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16外切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．（x-5）²+（y+7）²=15

B．（x-5）²+（y+7）²=17

C．（x-5）²+（y+7）²=9

D．（x-5）²+（y+7）²=25

Answer 1

分析：由圆（x-5）²+（y+7）²=16的方程找出圆心坐标和半径R，设出所求圆圆心坐标，通过圆心距等于半径和，求出圆的标准方程即可．

解答：解：由圆：（x-5）²+（y+7）²=16，得到圆的圆心坐标为（5，-7），半径R=4，所求圆的半径r=1，
设所求圆的圆心坐标（x，y），两个圆外切时，圆心的轨迹是以（5，-7）为圆心，半径等于R+r=4+1=5的圆，
所求圆的标准方程为：（x-5）²+（y+7）²=25．
综上，动圆圆心的轨迹方程为：（x-5）²+（y+7）²=25．
故选D

点评：此题考查学生掌握圆与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．