Question

已知半径为1的动圆与定圆（x-5）²+（y+6）²=9相切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．（x-5）²+（y+6）²=16

B．（x-5）²+（y-6）²=16或（x-5）²+（y-6）²=4

C．（x-5）²+（y+6）²=4

D．（x-5）²+（y+6）²=16或（x-5）²+（y+6）²=4

Answer 1

分析：求出定圆的圆心坐标和半径，分动圆和定圆内切、外切两种情况分析动圆圆心的轨迹，由动圆圆心到定圆圆心的距离为定值得答案．

解答：解：设动圆圆心为M，定圆圆心为N，
由定圆（x-5）²+（y+6）²=9，知定圆的半径3，圆心N（5，-6）．
当动圆与定圆内切时，满足|NM|=3-1=2，动圆圆心M的轨迹是以N为圆心，以2为半径的圆，即（x-5）²+（y+6）²=4；
当动圆与定圆外切时，满足|NM|=3+1=4，这样M的轨迹就是以N为圆心，以4为半径的圆，即（x-5）²+（y+6）²=16．
故答案为：D．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了圆与圆的位置关系，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．