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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    表示
    OP
    和
    OQ
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：先根据向量的加法及减法用向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    表示出
    MN
    ：
    MN
    =-
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +
    1
    2
    OC
    ，而
    OP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    MN
    ，
    OQ
    =
    1
    2
    OA
    +
    2
    3
    MN
    ，所以带入
    MN
    即可完成解答．
    解答： 解：如图，
    MN
    =
    MO
    +
    OC
    +
    CN
    =-
    1
    2
    OA
    +
    OC
    +
    1
    2
    CB
    =-
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OC
    +
    1
    2
    (
    OB
    -
    OC
    )    =-
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +
    1
    2
    OC
    ；
    ∴
    OP
    =
    OM
    +
    MP
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    MN
    =
    1
    2
    OA
    +
    1
    3
    •(-
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +
    1
    2
    OC
    )    =
    1
    3
    OA
    +
    1
    6
    OB
    +
    1
    6
    OC
    ；
    OQ
    =
    1
    2
    OA
    +
    2
    3
    MN
    =
    1
    2
    OA
    +
    2
    3
    •(-
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +
    1
    2
    OC
    )    =
    1
    6
    OA
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ．
    点评：考查向量的加法、减法运算，以及共线向量基本定理．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作一条直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点
    （Ⅰ）求以点F为圆心，且与直线y=x相切的圆的方程
    （Ⅱ）从x1，x2，|y1|，|y2|，1，2中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    1
    4
    an+
    3
    4
    ，则{an}的通项公式an=
     
    ．

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    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：ρsin(θ-
    π
    6
    )=
    1
    2
    ，曲线C的参数方程为：
    x=2+2cosα
    y=2sinα
    （α为参数）．
    （I）写出直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：p：?x∈R，x2+1＞a，命题q：
    x2
    a2
    +
    y2
    4
    =1是焦点在x轴上的椭圆，若p∧q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为
     
    ．（结果用最简分数表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出Sn=
    n(12+12n)
    2
    =6n2    +6n的值为（　　）
    A、4B、8C、10D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，∠BAD=∠CDA=90°，四边形CDEF是矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，AB=AD=DE=
    1
    2
    CD=2，M是线段AE的中点．
    （I）求证：AC∥平面MDF；
    （Ⅱ）平面MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    3
    5
    ，cosβ=
    		5
    5
    ，其中α，β都是锐角．求：
    （I）sin（α-β）的值； 
    （Ⅱ）tan（α+β）的值．

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