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    设a、b满足2a+3b=6，a＞0，b＞0，则
    2
    a
    +
    3
    b
    的最小值是
    25
    6
    25
    6
    ．
    分析：把要求的式子变形为
    1
    6
    ×(
    2
    a
    +
    3
    b
    )×(2a+3b)    ≥
    13
    6
    +2
    a
    b
    •
    b
    a
    =
    25
    6
    ，再利用基本不等式求得它的最小值．
    解答：解：设a＞0，b＞0，且2a+3b=6，
    则
    2
    a
    +
    3
    b
    =
    1
    6
    ×(
    2
    a
    +
    3
    b
    )×(2a+3b)
    =
    1
    6
    ×(4+9+
    6b
    a
    +
    6a
    b
    )=
    13
    6
    +
    b
    a
    +
    a
    b

    ≥
    13
    6
    +2
    a
    b
    •
    b
    a
    =
    25
    6
    ，
    当且仅当
    b
    a
    =
    a
    b
    即a=b=
    6
    5
    时，取得等号，
    故
    2
    a
    +
    3
    b
    的最小值为
    25
    6
    ，
    故答案为
    25
    6
    ．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形，是解题的关键，属于基础题．
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    ，则4a2+b2的最大值是（　　）
    A、25
    B、50
    C、1
    D、
    25
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
    已知向量
    1
    -1
    在矩阵M=
    1m
    01
    变换下得到的向量是
    0
    -1
    ．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
    （2）选修4-4：极坐标与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为(4
    		2
    ，
    π
    4
    )    ，曲线C的参数方程为
    x=1+
    		2
    cosα
    y=
    		2
    sinα
    （α为参数）．
    （Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
    （Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设实数a，b满足2a+b=9．
    （Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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    0
    -1
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    		2
    ，
    π
    4
    ），曲线C的参数方程为
    x=1+
    		2
    cosα
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    		2
    sinα
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    -1
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