已知A.过抛物线C:y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点.则|MN|+|MA|的最小值为( )A．5B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．已知A（-1，-1），过抛物线C：y²=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（　　）

A．

B．

$\sqrt{10}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{2}$

分析由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．

解答解：如图，由抛物线C：y²=4x，得F（1，0），
又A（-1，-1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（-1-0）^{2}}=\sqrt{5}$．
故选：C．

点评本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．

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A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

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A．

-1

B．

$-\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

D．

-3

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