Question

在椭圆上有一点P，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点P有（    ）

Ａ．2个     Ｂ．4个     Ｃ．6个     Ｄ．8个

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：如图，设椭圆的一个顶点是A，

在三角形OAF1中，OA=  ，A =，

∴cos∠OAF₂==<，∴∠OAF₂>45°，

∴∠F₁AF₂>90°，

由图可知，角P为直角，△F₁PF₂是直角三角形，则这样的点P有四个（即上下各两个顶点），

当∠F₁为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；

同理当∠F₂为直角时，这样的点P有两个；故符合要求的点P有八个．选D。

 

考点：本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质。

点评：易错题，解答本题时，应注意椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大。