Question

已知平面α⊥平面β，下面又四个命题：
①一定存在直线l，使得l⊥α，l⊥β；   ②一定存在平面γ，使得γ∥α，γ∥β
③一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；  ④一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β
其中正确命题的序号是（　　）

Answer 1

分析：由已知中平面α⊥平面β，令l⊥α，根据线面垂直及面面垂直的位置关系及几何特征，可判断①④的真假；根据面面平行的判定方法，可判断②的真假；根据线面垂直及面面垂直的几何特征，可判断③的真假，进而得到答案．

解答：解：∵平面α⊥平面β，
∴l⊥α时，l∥β或l?β，故①错误，④正确；
若γ∥α，γ∥β，则α∥β，这与平面α⊥平面β矛盾，故②错误；
若α∩β=a，当a⊥γ时，γ⊥α，γ⊥β，故③正确；
故选D

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定，性质，定义及几何特征是解答此类问题的关键．