Question

9．已知a∈R，设命题p：指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）在R上单调递增；命题q：函数y=ln（ax²-ax+1）的定义域为R，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．

Answer 1

分析 若“p且q”为假，“p或q”为真，则p与q一真一假，进而可得a的取值范围．

解答 解：若命题p为真命题，则a＞1，
若命题q为真命题，
则ax²-ax+1＞0恒成立，
即a=0或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△={a}^{2}-4a＜0\end{array}\right.$．---4分；
所以0≤a＜4…5分
若“p且q”为假，“p或q”为真，则p与q一真一假，
当p真q假时，a≥4．-------6分
当p假q真时，0≤a≤1．-------8分
综上可知，的取值范围为0≤a≤1或a≥4．-------10

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了一无二次不等式恒成立问题，复合命题，难度中档．