Question

已知点P是抛物线y²=2x上动点，求P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值．

Answer 1

分析：设P（

y02

2

，y₀），利用点到直线的距离公式表示出距离，然后利用二次函数性质即可求得其最小值．

解答：解：由点P在抛物线y²=2x上，设P（

y02

2

，y₀），
则点P到直线l：x-y+6=0的距离d=

| y02 2 -y0+6|

2

=

(y0-1)2+11

2 2

，
当y₀=1时d最小，为

11 2

4

．
所以点P到直线l：x-y+6=0的距离的最小值为

11 2

4

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及点到直线的距离公式，考查二次函数的性质及其最值求解，解决本题关键把距离表示为二次函数，借助二次函数性质解决问题．