Question

给出以下命题：
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②函数f(a)=∫

1 0

(6ax2-a2x)dx的最大值为2．
③正态分布N（μ，σ²）曲线中，μ一定时，σ越小，曲线越“矮胖”，表明总体分布越分散；
④定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0．
其中正确命题的序号是

①②④

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①将量词及结论同时否定，可得结论；
②函数f(a)=∫

1 0

(6ax2-a2x)dx=（2ax3-

1

2

a2x2）

|

1 0

=2a-

1

2

a2=-

1

2

(a-2)2+2，由此可得结论；
③正态分布N（μ，σ²）曲线中，μ一定时，σ越小，曲线越“瘦高”，表示取值越集中；
④由题意，f（6）=-f（4）=f（2）=f（0），利用R上的奇函数f（x），可得结论．

解答：解：①将量词及结论同时否定，可知命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故①正确；
②函数f(a)=∫

1 0

(6ax2-a2x)dx=（2ax3-

1

2

a2x2）

|

1 0

=2a-

1

2

a2=-

1

2

(a-2)2+2，即最大值为2，故②正确；
③正态分布N（μ，σ²）曲线中，μ一定时，σ越小，曲线越“瘦高”，表示取值越集中，故③不正确；
④由题意，f（6）=-f（4）=f（2）=f（0），∵R上的奇函数f（x），∴f（0）=0，∴f（6）=0，故④正确
故答案为：①②④．

点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．