Question

（理科）解关于x的不等式：

x2+a-2

x+a

≥1（a＞0）

Answer 1

分析：移项整理得

(x+1)•(x-2)

x+a

≥0，根据根的大小分类，由穿根法解之即可．

解答：解：移项整理得

(x+1)•(x-2)

x+a

≥0，
∴①当a＞1时，
结合图象得：-a＜x≤-1或x≥2；


②当a=1时：x≥2；

(x+1)•(x-2)

x+a

≥0等价转化为：x-2≥0，
∴x≥2；
③当0＜a＜1时，

结合图象得：-1≤x＜-a或x≥2．
综上所述：
①当a＞1时：解集为：{x|-a＜x≤-1或x≥2}；
②当a=1时：解集为：{x|x≥2}；
③当0＜a＜1时：解集为：{x|-1≤x＜-a或x≥2}．

点评：本题考查了分式不等式的解法，本题关键在于，先移项，后整理，转化为同解的整式不等式，用到穿根法和分类讨论．