Question

若正项数列{a_n}满足a_n+a_n+1-a_na_n+1=0则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由题意可知，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥2=，由此入手可以导出a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥4．
解答：∵正项数列{a_n}满足a_n+a_n+1-a_na_n+1=0，
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥2=，
∴（a₂₀₀₉+a₂₀₁₀）²≥4（a₂₀₀₉+a₂₀₁₀），
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥4．
故选C．
点评：本题考查数的性质和均值不等式的运用，解题时要注意均值不等式的正确使用．