Question

已知a

1

2

+a-

1

2

=3，求下列各式的值：
（1）a+a^-1；
（2）a²+a^-2；
（3）

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

．

Answer 1

分析：根据a

1

2

+a-

1

2

=3，我们平方后易求出（1）a+a^-1的值，再将（1）的结论平方后，我们易得（2）a²+a^-2的值，（3）中根据平方差公式，易结合（1）得到（3）

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

的值．

解答：解：（1）∵a

1

2

+a-

1

2

=3
∴(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+a^-1+2=9
∴a+a^-1=7，
（2），由（1）答案，
∴（a+a^-1）²=a²+a^-2+2=49
故a²+a^-2=47，
（3）

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

=a+a-1+1=8．

点评：本题考查的知识点有理数指数幂的化简求值，分析要求的式子的形式及已知的式子的形式，选取合适的公式是解答的关键．