Question

已知实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

• A、

  1

  x2+1

  ＞

  1

  y2+1

• B、ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• C、sinx＞siny
• D、x³＞y³

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．

解答：解：∵实数x，y满足a^x＜a^y（0＜a＜1），∴x＞y，
A．若x=1，y=-1时，满足x＞y，但

1

x2+1

=

1

y2+1

=

1

2

，故

1

x2+1

＞

1

y2+1

不成立．
B．若x=1，y=-1时，满足x＞y，但ln（x²+1）=ln（y²+1）=ln2，故ln（x²+1）＞ln（y²+1）不成立．
C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．
D．∵函数y=x³为增函数，故当x＞y时，x³＞y³，恒成立，
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．