Question

已知p：关于x的方程2^x+m-1=0有实数解；q：函数f（x）=|x-m|+1在（-∞，2）上为减函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真时的等价条件，然后利用p或q为真，p且q为假，确定实数m的取值范围．

解答：解：若关于x的方程2^x+m-1=0有实数解，则2^x=1-m＞0，解得m＜1，即p：m＜1．
若函数f（x）=|x-m|+1在（-∞，2）上为减函数．则m≥2，即q：m≥2．
若p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假．
①若p真，q假，则m＜1．
②若p假，q真，则m≥2．
综上：m＜1或m≥2．

点评：本题主要考查复合命题真假关系的应用，综合性性较强．