Question

已知p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的负数根q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根；如果复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出两个命题参数所满足的范围，再根据“p或q”为真，p且q”为假判断出两命题的真假情况，然后求出实数m的取值范围．

解答：解：当P为真时，有

△＞0 x1+x2＜0 x1•x2＞0

，
即 m²＞0且-m＜0，解得m＞2（4分）
当q为真时，有△=16（m-2）²-16＜0得，1＜m＜3  （6分）
由题意：“P或Q”真，“P且Q”为假等价于
（1）P真q假：

m＞2 m≤1或m≥3

得m≥3     （8分）
（2）q真P假：

m≤2 1＜m＜3

，得 1＜m≤2（11分）
综合（1）（2）m的取值范围是{m|1＜m≤2或m≥3}　（12分）

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对两个命题时行化简，以及正确理解“p或q”为真，p且q”为假的意义．本题易因为对此关系判断不准出错．