Question

(本小题满分12分)
已知过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点.

（Ⅰ）求的面积的最小值；
（Ⅱ）设抛物线在点处的切线交于点，求点的纵坐标的值.

Answer 1

（Ⅰ）的面积的最小值为2. （Ⅱ）点的纵坐标为.

本试题主要是考查了只想爱你与抛物线的位置关系的综合运用，以及三角形面积的最值的运用。
（1）由题意知直线的斜率存在，设的方程为，然后与抛物线联立方程组得到关于x的方程，结合韦达定理得到面积公式。
（2）根据，，得的方程为同理得到BM的方程，解得点M的坐标。
解：由题意知直线的斜率存在，设的方程为，
联立得，∴，.   2分
（Ⅰ）   3分
=（当时取“=”）   5分
所以的面积的最小值为2.    6分
（其他解法参照给分）
（Ⅱ），，得的方程为，
即，同理的方程为， 8分
消去得，，，
所以点的纵坐标为. 12分