Question

已知A={x|x²≥9}，B={x|-1＜x≤7}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩?_U（B∩C）

Answer 1

分析：（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可；
（2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可．

解答：解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤-3，即A={x|x≥3或x≤-3}；
集合C中的不等式解得：-2＜x＜6，即C={x|-2＜x＜6}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤-3或x＞-2}；
（2）∵B∩C={x|-1＜x＜6}，全集U=R，
∴?_U（B∩C）={x|x≤-1或x≥6}，
则A∩?_U（B∩C）={x|x≥6或x≤-3}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．