Question

圆x²＋2x＋y²＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：C
解析：

[探究]先将圆的一般方程化为标准方程，再利用圆心到直线的距离等关系进行求解． 　　将圆方程x2＋2x＋y2＋4y－3＝0化为标准方程得(x＋1)2＋(y＋2)2＝8． 　　圆心为(－1，－2)，半径为22，圆心到直线x＋y＋1＝0的距离为． 　　它说明直线与圆相交，且直线的两侧分别有一个点与两个点到该直线的距离为，从而共有3个点到已知直线的距离为． 　　变形题1：将圆的方程变为x2＋2x＋y2＋4y＋3＝0，直线方程不变，则答案选B． 　　变形题2：将圆的方程变为x2＋2x＋y2＋4y－4＝0，直线方程不变，则答案选D． 　　变形题3：将直线方程变为x＋y＝3，圆的方程不变，则答案选A． 　　变形题4：将直线方程变为x＋y＝5，圆的方程不变，则不存在满足条件的点． 　　[规律总结]本题的变化是改变一些数据，将得到各种不同的选择甚至没有满足条件的点．