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如图,南北方向的公路l,A地在公路正东2km处,B地在A东偏北30方向2 km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ上一处建一座码头,向A、B两地运货物,经测算,从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是( )万元.

A.(2+)a
B.2(+1)a
C.5a
D.6a
【答案】分析:依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线,欲求从M到A,B修建公路的费用最低,只须求出B到直线l距离即可.
解答:解:依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线,
根据抛物线的定义知:
欲求从M到A,B修建公路的费用最低,只须求出B到直线l距离即可.
因B地在A地东偏北30方向km处,
∴B到点A的水平距离为3(km),
∴B到直线l距离为:3+2=5(km),
那么修建这两条公路的总费用最低为:5a(万元).
故选C.
点评:本题考查了抛物线方程的应用,考查了学生根据实际问题选择函数模型的能力,考查了计算能力,是中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,南北方向的公路l,A地在公路正东2km处,B地在A东偏北300方向2
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 km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ上一处建一座码头,向A、B两地运货物,经测算,从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是(  )万元.

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科目:高中数学 来源:2008年高考数学模拟创新试题分类汇编(解析几何) 题型:013

如图,南北方向的公路l,A地在公路正东2 km处,B地在A东偏北30°方向2km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ上一处建一座码头,向AB两地运货物,经测算,从M到A到B修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是________万元

[  ]

A.(2+)a

B.2(+1)a

C.5a

D.6a

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科目:高中数学 来源:全优设计选修数学-2-1苏教版 苏教版 题型:013

如图,南北方向的公路l,A地在公路的正东2 km处,B地在A地东偏北30°方向km处,河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和到A地距离相等.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向A、B两地转运货物,经测算从M到A,M到B修建公路的费用均为a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是

[  ]
A.

()a万元

B.

2()a万元

C.

5a万元

D.

6a万元

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省高三上学期期末考练习三理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

如图,南北方向的公路 ,A地在公路正东2 km处,B地在A东偏北300方向2 km处,河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等.现要在曲线上一处建一座码头,向两地运货物,经测算,从、到修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是(  )万元

A.(2+)a         B.2(+1)a         C.5a               D.6ª

 

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