Question

如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30⁰方向2

3

 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（　　）万元．

• A．（2+

  3

  ）a
• B．2（

  3

  +1）a
• C．5a
• D．6a

Answer 1

分析：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．

解答：解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，
根据抛物线的定义知：
欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．
因B地在A地东偏北30⁰方向2

3

km处，
∴B到点A的水平距离为3（km），
∴B到直线l距离为：3+2=5（km），
那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．
故选C．

点评：本题考查了抛物线方程的应用，考查了学生根据实际问题选择函数模型的能力，考查了计算能力，是中档题．