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    如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分别为PC、BD的中点，求证：

    (1)EF∥平面PAD；
    (2)EF⊥平面PDC.
    （1）见解析（2）见解析
    (1)连结AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.
    (2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.
    又PA＝PD＝ AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD，而CD∩PD＝D，
    ∴PA⊥平面PDC.又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，，F
    为线段的中点，E为线段BC上的动点.

    （1）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；
    （2）求证：平面AEF平面；
    （3）设，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

    (1)若M、N分别是AB,A1C的中点,求证:MN∥平面BCC1B1;
    (2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P为线段B1B上的动点,当PA+PC最小时,求证:B1B⊥平面APC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．求证：

    图①图②
    (1)AE⊥BD；
    (2)平面PEF⊥平面AECD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求证：平面B1AC∥平面DC1A1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图①所示，矩形纸片AA′A1′A1，点B、C、B1、C1分别为AA′、A1A1′的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A1C⊥AB1.

    (图①)

    (图②)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：
     
    (1)BF∥HD1；
    (2)EG∥平面BB1D1D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号)
    ①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；
    ②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；
    ③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；
    ④对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.
    其中真命题的序号是(　　)
    A．①②B．②③C．①④D．③④

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