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已知矩形ABCD,AB=1,BC=,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,下列说法正确的是________.(填序号)
①存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;
②存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;
③存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直;
④对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直.
找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量.

对于①,过点A作AE⊥BD,垂足为E,过点C作CF⊥BD,垂足为F,在图(1)中,由边AB、BC不相等可知点E、F不重合.在图(2)中,连结CE,若直线AC与直线BD垂直,∵AC∩AE=A,∴BD⊥平面ACE,∴BD⊥CE,与点E、F不重合相矛盾,故①错误.
对于②,若AB⊥CD,∵AB⊥AD,AD∩CD=D,∴AB⊥平面ADC,∴AB⊥AC,由AB<BC可知存在这样的等腰直角三角形,使得直线AB与直线CD垂直,故②正确.
对于③,若AD⊥BC,∵DC⊥BC,AD∩DC=D,∴BC⊥平面ADC,∴BC⊥AC.已知BC=,AB=1,BC>AB,∴不存在这样的直角三角形.∴③错误.
由上可知④错误,故正确的说法只有②.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DAC中点,(不同于点),延长AEBCF,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥,如图2所示.

(1)若MFC的中点,求证:直线//平面
(2)求证:BD
(3)若平面平面,试判断直线与直线CD能否垂直?并说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求证:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是棱BC、AB的中点,点F在棱CC1上,已知AB=AC,AA1=3,BC=CF=2.

(1)求证:C1E∥平面ADF;
(2)设点M在棱BB1上,当BM为何值时,平面CAM⊥平面ADF?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.若E、F分别为PC、BD的中点,求证:

(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在正三棱柱ABCA1B1C1中,点D是BC的中点,BC=BB1.
 
(1)若P是CC1上任一点,求证:AP不可能与平面BCC1B1垂直;
(2)试在棱CC1上找一点M,使MB⊥AB1.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题:①一条直线在平面内的射影是一条直线;②在平面内射影是直线的图形一定是直线;③在同一平面内的射影长相等,则斜线长相等;④两斜线与平面所成的角相等,则这两斜线互相平行.其中真命题的个数是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面α,CD平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的是(  )
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

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