Question

【题目】已知圆C1：x2+y2=b2与椭圆C2:=1(a>b>0),若在椭圆C2上存在一点P,使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直,则椭圆C2的离心率的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设两切点分别为A，B，易知四边形OAPB是正方形，可得|OP|，结合a2-c2=b2,，求得椭圆C的离心率的取值范围

如图，P为椭圆上一点，设两切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，

则OA=OB=b,OA⊥AP,OB⊥BP，AP⊥BP,∴四边形OAPB为正方形，

∴|OP|=b， ∴b＜|OP|≤a，∴2b2≤a2，即2（a2-c2）≤a2，

∴a2≤2c2，即e=≥．又0＜e＜1，∴≤e＜1，

∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）,故选：D