Question

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中，分别是，的中点．
(1)求证：平面；
(2)在线段上(含端点)确定一点，使得∥平面，并给出证明．

Answer 1

（1）分别证明，，根据线面平行的判定定理即可证明
（2）点在点处

试题分析：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面中，.

（1）∵⊥平面，?平面，
∴.
在矩形中，，，为中点，，
∴.
∵?平面，?平面，，
∴平面.                                                                 …6分
(2)点在点处．
证明：取中点，连接，
∵是的中点，∴.    又，，
∴平面∥平面.而 ?平面，
∴∥平面.                                                                  …14分
点评：证明直线、平面间的位置关系，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可.