练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=
    		2
    ，A1B1=A1C1=
    		5
    ．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．
    （Ⅰ）证明：AA1⊥BC；
    （Ⅱ）求AA1的长；
    （Ⅲ）求二面角A-BC-A1的余弦值．
    分析：（Ⅰ）证明AA1⊥BC，只需证明BC⊥平面OO1A1A，取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，即可证得；
    （Ⅱ）延长A1O1到D，使O1D=OA，则可得AD∥OO1，AD=OO1，可证OO1⊥面A1B1C1，从而AD⊥面A1B1C1，即可求AA1的长；
    （Ⅲ）证明∠AOA1是二面角A-BC-A1的平面角，在直角△OAA1中，利用余弦定理，可求二面角A-BC-A1的余弦值．
    解答：（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，
    ∵AB=AC，∴AO⊥BC
    ∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC
    ∴AO⊥平面BB1C1C
    同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面
    ∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A
    ∵AA1?平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；
    （Ⅱ）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，
    ∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，
    ∴OO1⊥面A1B1C1，
    ∵AD∥OO1，
    ∴AD⊥面A1B1C1，
    ∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3
    ∴AA1=
    		42+32
    =5；
    （Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A-BC-A1的平面角
    在直角△OO1A1中，A1O=
    		42+22
    =2
    		5

    在直角△OAA1中，cos∠AOA1=-
    		5
    5

    ∴二面角A-BC-A1的余弦值为-
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查线线垂直，考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知函数f（x）=
    ax+1，x≤0
    log2x，x＞0
    ，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）对于向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，下列给出的条件中，能使
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）=（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    成立的序号是
    ①③
    ①③
    ．（写出所有正确答案的序号）
    ①
    b
    =
    0
    ；②
    a
    ∥
    b
    ；③
    a
    ∥
    c
    ；④
    b
    ∥
    c
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知新星电子设备厂有男技术员45人，女技术员15人，技术部按照分层抽样的方法组建了一个由4人组成的核心研发小组．
    （1）求某技术员被抽到的概率及核心研发小组中男、女技术员的人数；
    （2）经过一年的交流、学习，这个研发小组决定选出两人对某项研发的产品进行检验，方法是先从小组里选出1人进行检验，该人检验完后，再从小组内剩下的技术员中选1人进行检验，求选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率；
    （3）检验结束后，第一次进行检验的技术员得到的数据为68，70，71，72，74，第二次进行检验的技术员得到的数据为69，70，70，72，74，请问哪位技术员的检验更稳定？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P，Q，若△PF2Q的面积是20
    		3
    ，求此时椭圆的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）若变量x，y满足约束条件
    y≤2x
    y≥-2x
    x≤3
    ，则目标函数z=x-2y的最大值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案