Question

（本小题满分14分）设函数，且，.求证：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在区间内至少有一个根；（Ⅲ）设，是方程的两个根，则.

Answer 1

略

（Ⅰ）＝，.又，
，，，.
又，由，.，.
（Ⅱ），且.
1当时，，且,方程在区间内至少有一根；
2当时，，且，方程在区间内至少又一个根.
综合12得方程在区间内至少有一个根.
（Ⅲ）、是方程的两个根，，
所以.
，.