Question

19．若直线m的倾斜角的余弦值为$\frac{1}{2}$，且直线n过点P（$\sqrt{3}$，0）且与m垂直，则直线n的方程为$\sqrt{3}$x+3y-3=0．

Answer 1

分析 由题意可得直线m的斜率，进而由垂直关系可得n的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可．

解答 解：∵直线m的倾斜角的余弦值cosα=$\frac{1}{2}$，
∴α=$\frac{π}{3}$，∴直线m的斜率k=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
由垂直关系可得直线n的斜率为k′=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又∵直线n过点P（$\sqrt{3}$，0），
∴直线n的方程为：y-0=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-$\sqrt{3}$）
化为一般式可得$\sqrt{3}$x+3y-3=0
故答案为：$\sqrt{3}$x+3y-3=0

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的斜率和倾斜角的关系，属基础题．