Question

已知各项为正数的等比数列{a_n}中，a₂=2，a₃•a₅=64．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知得

a1q=2 a1q2•a1q4=64

，由此能求出等比数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由b_n=log₂a_n=n-1，能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
由已知得

a1q=2 a1q2•a1q4=64

，
又∵a_n＞0，解得a₁=1，q=2，
∴等比数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1．
（Ⅱ）∵b_n=log₂a_n=n-1，
∴T_n=0+1+2+3+…+（n-1）
=

n(n-1)

2

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．