Question

17．已知△ABC的面积为S，且S=$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$，若AB=1，AC=$\sqrt{5}$，则BC=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式和数量公式求出cosA，利用余弦定理求出BC．

解答 解：∵S=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=AB•AC•cosA，S=$\frac{1}{2}AB•AC•sinA$，
∴cosA=$\frac{1}{2}sinA$．
又cos²A+sin²A=1，0＜A＜π，
∴cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=2．
故选B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，三角形的面积公式，余弦定理，属于中档题．