Question

5．已知直线l：x+2y-1=0，则原点O关于直线l对称的点是（$\frac{2}{5}$，$\frac{4}{5}$）；经过点P（2，1）且纵横截距相等的直线方程是x-2y=0，或 x+y-3=0．

Answer 1

分析 （1）利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；
（2）当直线过原点时，方程为 y=$\frac{1}{2}$x，当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，把点（2，1）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．

解答 解：（1）设原点（0，0）关于直线x+2y-1=0对称的点的坐标是（a，b），
则 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}+2•\frac{b}{2}-1=0}\\{\frac{b}{a}•（-\frac{1}{2}）=-1}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{2}{5}$，b=$\frac{4}{5}$，
∴要求的对称的点的坐标是（$\frac{2}{5}$，$\frac{4}{5}$）；
（2）当直线过原点时，方程为：y=$\frac{1}{2}$x，即 x-2y=0；
当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，
把点（2，1）代入直线的方程可得 k=3，
故直线方程是 x+y-3=0．
综上可得所求的直线方程为：x-2y=0，或 x+y-3=0，
故答案为：（$\frac{2}{5}$，$\frac{4}{5}$）；x-2y=0，或 x+y-3=0．

点评 本题考查中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系以及用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意不要漏掉当直线过原点时的情况．