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17.在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=$\sqrt{3}$,则AB等于1.

分析 由已知及正弦定理可得sinB=$\frac{AC•sinA}{BC}$=1,结合B为三角形内角,可得B=90°,解得:C=30°,由余弦定理可求AB的值.

解答 解:∵A=60°,AC=2,BC=$\sqrt{3}$,
∴由正弦定理可得:sinB=$\frac{AC•sinA}{BC}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=1,
∴B为三角形内角,可得B=90°,解得:C=30°,
∴由余弦定理可得:AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}-2AC•BC•cosC}$=$\sqrt{4+3-2×2×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=1.
故答案为:1.

点评 本题主要考查了正弦定理,余弦定理,三角形内角和定理在解三角形中的应用,属于基础题.

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