Question

6．甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门的基本事件的总数为${{c}_{3}}^{2}$${{c}_{3}}^{2}$=9，两人所选课程中恰有一门相同的事件包含的基本事件的个数为${{c}_{3}}^{2}{{c}_{2}}^{1}{{c}_{1}}^{1}$=6．据此即可得出答案

解答 解：设四门选修课分别为a，b，c
甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门分别有以下6种情况：ab，ac，bc，
所以共有${{c}_{3}}^{2}$${{c}_{3}}^{2}$=9个基本事件．
则两人所选课程中恰有一门相同的情况包括以下情况：（ab，ac），（ac，ab），（ba，bc），（bc，ba），（ca，cb），（cb，ca）等共有基本事件的个数为${{c}_{3}}^{2}{{c}_{2}}^{1}{{c}_{1}}^{1}$=6．
设两人所选课程中恰有一门相同的事件为P，则P=$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$

点评 正确列举总的基本事件个数及该事件所包含的基本事件的个数是解题的关键